Steigung berechnen – Gefälle berechnen

Steigung berechnen

Als Heimwerker kommen Sie immer wieder in die Situation, eine Steigung berechnen zu müssen. Oder eben auch ein Gefälle, was für Ihre Berechnung gleichbedeutend ist.

Meist geht es dabei darum, das Gefälle für eine Abwasserleitung oder die Dachneigung einer Terrassenüberdachung zu berechnen. Formeln, Funktionen und Ableitungen zu berechnen, wie einst im Matheunterricht, haben die meisten längst verlernt.

Wer jetzt nicht das ganze Mathematik-Wissen reaktivieren möchte – was durchaus spannend sein kann, der folgt unserer Anleitung und/oder unseren Tipps und Links zu Onlinerechnern und kommt so einfach zum Ziel. Alle anderen finden ganz unten Beispiel-Links, die zu »Funktion« und »Steigung« im mathematischen Sinn führen.

Von Straßenverkehr kennen wir die Schilder zu Steigungen oder Gefällen in Prozent, während man bei der Planung einer Terrasse oder Terrassenüberdachung meist mit einer Neigung oder einem Gefälle in Grad zu tun bekommt.

Mögliche Werkzeuge zur Bestimmung und Berechnung von Steigung und Gefälle

Übliche Beispiele, wie Sie Heimwerkern begegnen:

Mit Flachdachziegel können Dächer ab 22° gedeckt werden.
Mit Flachdachziegel können Dächer ab 22° gedeckt werden.
  • Ihre Abwasserleitung soll ein Gefälle von 1 % haben.
  • Ihr Terrassendach soll eine Dachneigung von mindestens 5 Grad haben.
  • Die Dachrinne soll ein Gefälle von 3 % erhalten.
  • Dach-Kunststoffplatten min. 15 °
  • Bitumschindeln 18 ° bis 85 °
  • Schiefer Doppekldeckung: mindestens 22 °

Bei diesen Projekten kommt es meist nicht auf einen Prozent-Punkt hinter dem Komma an, sondern viel mehr darum, innerhalb eines gewissen Rahmens zu bleiben.

Steigung oder Gefälle - Was zeigt das Verkehrsschild an?

4% Gefälle
4% Gefälle
4% Steigung
4% Steigung

Vorweg: Zur Berechnung spiel es keine Rolle, ob es sich um eine Steigung, ein Gefälle oder eine Neigung handelt. Hier entscheidet bereits der Betrachtungswinkel über die Bezeichnung.

Faktisch sind Gefälle und Neigung beides abwärts gerichtete Schrägen, während die Steigung aufwärts gerichtet ist.

So erklärt sich auch die Leseweise der entsprechenden Verkehrsschilder. In Leserichtung von links nach rechts. Steigt die Grafik in dieser Richtung an, ist es ein Hinweis auf eine kommende Steigung. Fällt die Grafik ab, ist ein Gefälle zu erwarten.

Steigung berechnen in Prozent

Um eine lineare Steigung in Prozent berechnen zu können, werden folgende Werte benötigt:

  • Strecke
  • Höhendifferenz

Die Angabe einer Steigung oder eines Gefälles in Prozent (beispielsweise auf einem Verkehrsschild) bezieht sich immer auf eine Wegstrecke von 100 m und einem Höhenunterschied von 100 m. Dieser ergeben 45 ° und somit eine Steigung oder ein Gefälle von 100 %. Da 100 m Höhenunterschied bei einer Wegstrecke von 100 m gleich 100 % entsprechen, muss hierbei nicht gerechnet werden. Jeder Höhenmeter ergibt 1 %.

Steigung und Gefälle berechnen
Steigung und Gefälle berechnen

Anders sieht es aus, wenn nicht von 100 m ausgegangen wird. Beträgt die Wegstrecke Beispielsweise 25 m entspräche auch der Höhenunterschied von 25 m = 100 %. Soll ein Höhenunterschied von 5 m in Prozent angegeben werden, müssen die 5 m zu 25 m (100 %) ins Verhältnis gesetzt werden.

25 m = 100 %
  5 m = X

Zur Berechnung werden als erstes die beiden diagonalen Werte (5 x 100) multipliziert und anschließend durch den einzelnen Wert (25 diagonal zum X) dividiert. Die Rechnung lautet demnach:

X = 5 m x 100 % / 25 m
X = 5 x 100 / 25
X = 20

Zum Verständnis: 5 m sind 1/5 von 25 m, demnach brauchen wir für die Prozentangabe auch 1/5 von 100 %, was 20 % entspricht .

Wie Grad in Prozent umrechnen und umgekehrt?

Die Umrechnung von Prozent in Grad oder von Grad in Prozent ist vergleichsweise schwierig. Eine einfache Verhältnisrechnung führt zu falschen Ergebnissen. Für die Zwecke von Heimwerkern eignet sich das Ablesen des entsprechenden Werts in einer Tabelle am besten. Grundsätzlich ist es für das Verständnis gut, wenn man weiß, dass 45 Grad = 100 % Steigung entsprechend. Ein höherer Wert ist ein untrüglicher Hinweis auf einen Denk- bzw. Rechenfehler.

Mit dieser Tabelle bestimmen Sie wie viel Grad wie viel Prozent sind und umgekehrt:

Grad Prozent Grad Prozent
1 1,8 23 42,4
2 3,4 24 44,5
3 5,2 25 46,6
4 7,0 26 48,7
5 8,8 27 50,9
6 10,5 28 53,1
7 12,3 29 55,4
8 14,1 30 57,7
9 15,8 31 60,0
10 17,6 32 62,4
11 19,4 33 64,9
12 21,2 34 67,4
13 23,0 35 70,0
14 24,9 36 72,60
15 26,8 37 75,4
16 28,7 38 78,9
17 30,5 39 80,9
18 32,5 40 83,9
19 34,4 41 86,0
20 36,4 42 90,0
21 38,4 43 93,0
22 40,4 44 96,5


45 100,0

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Bildnachweis
1. "Steigung berechnen" (Originalbild): jarmoluk, Lizenz: CCo Public Domain / Pixabay
2. "Mit Flachdachziegel können Dächer ab 22° gedeckt werden." (Originalbild): succo, Lizenz: CC0 Public Domain / Pixabay
3. "4% Gefälle"von Bundesministerium für Verkehr, Bau- und Wohnungswesen Copyright: [gemeinfrei]
4. "4% Steigung"von Bundesministerium für Verkehr, Bau- und Wohnungswesen Copyright: [gemeinfrei]
5. "Steigung und Gefälle berechnen": © Riccardo Düring - heimwerker.de

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